النسب المثلثية: النسب المثلثية هي علاقات أساسية تربط ما بين أضلاع المثلث القائم الزاوية وزواياه. فالمثلث القائم الزاوية يتميز بوجود زاوية مقدارها 90 درجة وزاويتين حادتين, وإن أطول أضلاعه هو المقابل للزاوية القائمة ويسمى الوتر..وتعد علاقته مع الضلعين الآخرين من أشهر العلاقات في الرياضيات والتي تسمى نظرية فيثاغورس.

Trigonometric ratios:Trigonometric ratios are the ratios between edges of a right triangle and its angles. A right triangle contain one angle equal 90 degree, and two acute angles. The side opposite the right angle is called the hypotenuse (side ac in the figure) ; it is the longest side of the triangle. The sides adjacent to the right angle are called legs (sides ab and bc).

The Pythagorean Theorem gives an important relationship among the sides of a right triangle, it states that the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides, the theorem can be written as an equation relating the lengths of the sides ab,bcand ac.

                ${\overline{\mathit{ac}}}^2={\overline{\mathit{ab}}}^2+{\overline{\mathit{bc}}}^2$

Side ab may be identified as the side adjacent to angle θ and opposed to angle β.
Side bc is the side adjacent to angle β and opposed to angle θ.

There are three ways to form ratios of the three sides of this triangle. they are:

                $\sin \theta =\frac{\overline{\mathit{bc}}}{\overline{\mathit{ac}}}$

                $\cos \theta =\frac{\overline{\mathit{ab}}}{\overline{\mathit{ac}}}$


                $\tan \theta =\frac{\overline{\mathit{bc}}}{\overline{\mathit{ab}}}$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                $\sin \beta =\frac{\overline{\mathit{ab}}}{\overline{\mathit{ac}}}$


                $\cos \beta =\frac{\overline{\mathit{bc}}}{\overline{\mathit{ac}}}$


                $\tan \beta =\frac{\overline{\mathit{ab}}}{\overline{\mathit{bc}}}$

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخررين. وتكتب كمعادلة رياضية على الصورة:

${\overline{\mathit{ac}}}^2={\overline{\mathit{ab}}}^2+{\overline{\mathit{bc}}}^2$

الضلع ab يمكن تسميته على أنه الضلع المقابل للزاوية  β , ومجاور للزاوية  θ .

الضلع bc يمكن تسميته على أنه الضلع المقابل للزاوية  θ , ومجاور للزاوية  β .

توجد ثلاثة طرق لتكوين علاقات بين الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم الزاوية، هم:

$\sin \theta =\frac{\overline{\mathit{bc}}}{\overline{\mathit{ac}}}...........\frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}}=\theta جا$

$\cos \theta =\frac{\overline{\mathit{ab}}}{\overline{\mathit{ac}}}...........\frac{\mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}}=\theta جتا$

$\tan \theta =\frac{\overline{\mathit{bc}}}{\overline{\mathit{ab}}}...........\frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور}}=\theta ظل$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\sin \beta =\frac{\overline{\mathit{ab}}}{\overline{\mathit{ac}}}...........\frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}}=\beta جا$


$\cos \beta =\frac{\overline{\mathit{bc}}}{\overline{\mathit{ac}}}...........\frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور}}=\beta جتا$


$\tan \beta =\frac{\overline{\mathit{ab}}}{\overline{\mathit{bc}}}...........\frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور}}=\beta ظل$